لنفكر ونستمتع - جميل

نطرح في هذا الباب
مسائل رياضية وفيزيائية وعلمية متنوعة.
ويمكن أن نستقبل حلولاً ممن يرغب في طرح الحل الذي وصل إليه، على أن ننشر أسماء أصحاب الحلول الصحيحة . ونطرح الحل للمسألة، إن كان يوجد لها حل متفق عليه، بعد نحو شهر من طرحها.

المسألة الجديدة
سلسلة من المربعات !!
إن المربعات التي طول ضلعها:
4 و 34 و 334 و 3334 و 33334 و ....
تمثل سلسلة مدهشة من المربعات لأننا عندما نحسب مساحاتها نجد أنها على التوالي:
16 و 1156 و 111556 و 11115556 و 1111155556 و .....
هناك سلسلة أخرى من المربعات التي تملك هذه البنية المدهشة نفسها.
ما هي هذه السلسلة من المربعات؟

المسألة السابقة مع حلها
الجمع يساوي الجداء؟؟!!

نعرف أن 2+2 = 2 × 2
وأن 1 + 2 + 3 = 1× 2 × 3

أوجد 2003 عدداً صحيحاً لا يساوون الصفر، إنما ليسوا مختلفين بالضرورة، حيث يكون مجموع هذه الأعداد
الـ 2003 يساوي حاصل جدائها.

حل المسألة ومسألة جديدة

الحل البسيط لهذه المسألة هو على الشكل التالي:
1²⁰⁰¹ * 2 * 2003 = (1 * 2001) + 2 + 2003

حيث (1 * 2001) يمثل مجموع 2001 حد يساوي كل منها الواحد. ويمكن تعميم هذا الجواب على أي عدد n أعلى أو يساوي العدد 2 :
1^n-2 * 2 * n = (n-2) +2 + n

وهناك أجوبة أخرى على هذه المسألة يمكن أن تعطي بالأشكال التالية:
1²⁰⁰¹ * 3 * 1002 = (1 * 2001) + 3 + 1002
1²⁰⁰¹ * 8 * 287 = (1 * 2001) + 8 + 287
1²⁰⁰¹ * 12 * 183 = (1 * 2001) + 12 + 183
1²⁰⁰¹ * 14 * 155 = (1 * 2001) + 14 + 155
1²⁰⁰¹ * 15 * 144 = (1 * 2001) + 15 + 144
1²⁰⁰¹ * 23 * 92 = (1 * 2001) + 23 + 92
1²⁰⁰¹ * 27 * 78 = (1 * 2001) + 27 + 78

وهذه الحلول كلها من الشكل:
1^n-2 * p * = (n-2) + p +

حيث p-1 قاسم لـ n+p-2 (أي بمعنى آخر حيث p-1 هو قاسم لـ n-1).

ولكن هناك حلول أخرى!!! مثلاً:

1²⁰⁰⁰ * 2 * 3 * 401 = (1 * 2000) + 2 + 3 + 401

لهذا نطرح مسألة الشهر الجديدة على النحو التالي:

كم طريقة توجد للعثور على 2003 من الأعداد الصحيحة الموجبة التي يساوي مجموعها حاصل جدائها؟

فيما يلي بعض عناصر الحل:

* n-3 حداً تساوي الواحد، وحد يساوي "2"، وحدان آخران من الشكل p و n+p-1/2p-1 حيث 2p-1 هو قاسم لـ 2n-1.
بعض الأمثلة من أجل n = 2003 :
2 و 668، 3 و 401، 5 و 223، 8 و 134.

* وبشكل أعم، n-3 حداً تساوي الواحد، وحد يساوي "k"، وحدان آخران من الشكل
p و n+p-k-3/kp-1 حيث kp-1 هو قاسم لـ n+p-k-3

يسلموووووووو اخي ماجد